Seja
. Expresse as derivadas parciais de
com relação às de
.
Passo 1
O enunciado define
onde
é função de três variáveis. Para obter
e
vamos usar a regra do produto (para o fator
) e a regra da cadeia em várias variáveis (para
).
Passo 2
Definimos as funções intermédias
de modo que
Passo 3
Para
aplicamos a regra do produto:
Como
, fica
Passo 4
Ainda para
, usamos a regra da cadeia em
:
onde
-ésima variável.
Passo 5
Calculamos as derivadas de
em relação a
:
Substituindo em
obtém-se
Passo 6
Para
aplicamos a regra do produto:
Como
, temos
Passo 7
Usamos a regra da cadeia para
:
Calculamos
Passo 8
Substituindo em
resulta