Encontre os pontos críticos das funções abaixo e, usando o teste conveniente(Teste da Primeira ou da Segunda derivada), classifique-os com ponto de Máximo local, Mínimo local ou nenhun dos dois.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e, usando um teste de derivadas, classificar cada ponto como máximo local, mínimo local ou nenhum dos dois. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas e aplicação do teste da segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
:
Passo 3
Os pontos críticos são soluções de
, isto é,
logo
Passo 4
Para classificar usamos o teste da segunda derivada. Primeiro achamos
Passo 5
Avaliamos
em cada ponto crítico:
- Em
: concavidade para baixo ponto de máximo local. - Em
e : concavidade para cima pontos de mínimo local.
Passo 6
Para cada ponto crítico também calculamos o valor de
: