Encontre os pontos da curva nos quais a reta tangente é horizontal ou vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede os valores de
onde a reta tangente é horizontal (isto é,
com
) ou vertical (isto é,
com
).
Passo 2
Calculemos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Para reta tangente horizontal precisamos de
Da primeira condição vem
. Mas nesses mesmos
temos
, o que falha a segunda condição. Logo não há tangente horizontal.
Passo 4
Para reta tangente vertical precisamos de
De novo
zera ambas as derivadas, falhando
. Logo não há tangente vertical.
Passo 5
Em todos os
com derivadas definidas,
ou seja, a curva segue a reta
com inclinação 1. Nos pontos
a tangente paramétrica é degenerada (
), mas não torna-se horizontal nem vertical.
Resposta
Não existem pontos da curva em que a reta tangente seja horizontal ou vertical.