Encontre o sinal correspondente às seguintes transformadas de Fourier.
X(omega)=17+j omega

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o sinal x(t) cuja transformada de Fourier, na convenção
X(omega)=integral-infty^inftyx(t),e^-jomega t,dt,
é
X(omega)=17+jomega
O conteúdo envolve reconhecimento de pares de transformadas de Fourier e uso da transformada inversa.

Passo 2

Lembrando o par de transformada de Fourier para a>0:
x(t)=e^-a tu(t) long<=ftrightarrow X(omega)=integral0^inftye^-a te^-jomega t,dt =1a+jomega
Aqui u(t) é o degrau unitário e a convergência exige Rea>0.

Passo 3

Comparando com X(omega)=1/(7+jomega) vemos que basta escolher a=7. Então
x(t)=e^-7tu(t)
satisfaz exatamente
integral0^inftye^-7te^-jomega t,dt =17+jomega

Resposta

x(t)=e^-7tu(t)

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