Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para interpretarmos o significado de
O conteúdo é limites de funções quando a variável independente cresce sem bound, e vamos precisar tanto da definição formal (com e ) quanto da intuição geométrica.
Passo 2
A definição formal diz:
“Para todo existe um tal que, sempre que , temos
Isso significa que podemos tornar a diferença entre f(x) e o valor 5 tão pequena quanto quisermos, bastando escolher x suficientemente grande.
Passo 3
Intuitivamente, conforme x cresce para valores muito grandes, os valores de f(x) vão se “acomodando” cada vez mais perto de 5. Depois de um certo ponto M, todo o gráfico de f fica dentro de uma faixa de altura entre 5-varepsilon e 5+varepsilon.
Passo 4
Geometricamente, num plano xy, a reta horizontal y=5 atua como uma “assíntota horizontal”: o gráfico de f se aproxima dela à medida que x vai para a direita, sem necessariamente tocá-la, mas ficando arbitrariamente próximo.
Resposta
Significa que, ao deixarmos x crescer sem limite, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de 5. Em outras palavras, independente de quão pequeno seja o intervalo em torno de 5, existe um ponto a partir do qual todo f(x) estará dentro desse intervalo.