Obtenção da transformada de Fourier
Do item (a), e da propriedade da dualidade, determine a transformada de Fourier de
Do item (a), e da propriedade da dualidade, determine a transformada de Fourier de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
usando o resultado do item (a) e a propriedade da dualidade. O conteúdo envolve a transformada de Fourier no par
e a aplicação da dualidade para inverter papéis de tempo e frequência.
e a aplicação da dualidade para inverter papéis de tempo e frequência.
Passo 2
Do item (a) sabemos que a função
tem transformada de Fourier
Passo 3
A propriedade da dualidade afirma que, se
então também vale
Isto significa que, trocando tempo por frequência em
, obtemos a transformada de
até um fator
e uma inversão de sinal em
.
Passo 4
No nosso caso temos
como transformada de
. Pela dualidade, a função
tem transformada de Fourier
Passo 5
Como queremos a transformada de
, basta notar que
. Portanto sua transformada é