Obter a equação da elipse de centro na origem, um foco em
e eixo maior igual a
. Representar esta elipse no plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, com um foco em
e eixo maior de comprimento
. Aqui o conteúdo é elipse no seu formato canônico e usaremos as relações entre semi-eixos
e a distância focal
:
além de reconhecer se o eixo maior é horizontal ou vertical.
Passo 2
Como um dos focos é
, a distância do centro
a esse foco é
Além disso, o eixo maior tem comprimento
, logo
Passo 3
O foco está sobre o eixo
, ou seja, o eixo maior é vertical. Nesse caso a forma canônica é
Usando
, temos
Passo 4
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos a equação da elipse:
Resposta
Equação da elipse:
Representação no plano:
- Centro em
. - Vértices (pontos extremos do eixo maior) em
e . - Co-vértices (extremos do eixo menor) em
e . - Focos em
e .