Encontre um vetor paralelo e um perpendicular aos seguintes vetores:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um vetor
e precisa encontrar dois vetores: um que seja paralelo a
e outro que seja perpendicular a
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como o produto escalar e a ideia de multiplicação por escalar para vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor paralelo a
. Um vetor paralelo é simplesmente uma versão do vetor original multiplicado por algum número (escalar). Isso porque multiplicar um vetor por um escalar não muda a sua direção, apenas o seu tamanho.
Então, se escolhermos um escalar qualquer
, o vetor paralelo será:
Podemos escolher qualquer valor para
, mas para simplificar, vamos pegar
, que nos dá o próprio vetor
. Mas se quisermos um vetor diferente, podemos escolher outro valor, como
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor perpendicular a
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Queremos encontrar um vetor
tal que:
Substituindo
:
Essa é uma equação com três incógnitas, o que significa que temos infinitas soluções. Vamos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, vamos supor que
e
:
Então, um vetor perpendicular é:
Resposta
Um vetor paralelo a
é
e um vetor perpendicular a
é
.