Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
x^2+y=6
x+y=4

Passo 1

O enunciado pede os pontos de intersecção de dois gráficos: a parábola x^2 + y = 6 e a reta x + y = 4. Para isso, vamos resolver o sistema de equações por substituição.

Passo 2

Da equação da reta x + y = 4 isolamos y, obtendo y = 4 - x. Essa é a técnica de substituição: expressar uma variável em função da outra.

Passo 3

Substituímos y = 4 - x na equação x^2 + y = 6, resultando em
x^2 + (4 - x) = 6
Isso reduz o sistema a uma equação em x só.

Passo 4

Simplificamos a expressão:
x^2 + 4 - x = 6
x^2 - x - 2 = 0
Agora temos uma equação do segundo grau padrão.

Passo 5

Para resolver x^2 - x - 2 = 0, aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é De. Assim,
x = 1 pm raiz92 = 1 pm 32
Logo, x1 = 2 e x2 = -1.

Passo 6

Por fim, usamos y = 4 - x para achar y em cada caso:
se x = 2, y = 4 - 2 = 2;
se x = -1, y = 4 - (-1) = 5.
Assim, os pontos de interseção são (2,2) e (-1,5).

Resposta

(2,2) e (-1,5)

Exercícios relacionados