Encontre os pontos de máximo e de mínimo (bem como os valores máximo e mínimo) das funções dadas, nos intervalos especificados:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e de mínimo da função
O que vamos usar: cálculo de derivada para achar os pontos críticos, classificação via segunda derivada e comparação dos valores em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Para calcular a derivada usamos a regra do produto com
e
.
Como
Como
temos
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
. Como
para todo
, basta resolver
Além desse ponto, consideramos também as extremidades do intervalo,
e
.
Passo 4
Para classificar usamos a segunda derivada. Derivando
por produto e cadeia, obtemos
Logo
o que indica que
é ponto de máximo local (e será global no intervalo).
Passo 5
Agora avaliamos
em
,
e
:
Como
o menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
O valor mínimo de
no intervalo
é
ocorrendo em
.
O valor máximo de
no intervalo
é
ocorrendo em
.