Encontre os pontos de máximo e de mínimo (bem como os valores máximo e mínimo) das funções dadas, nos intervalos especificados:
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo (e seus valores) da função
no intervalo fechado
.
Conteúdo: uso de derivadas para determinar monotonicidade e extremos em intervalo fechado.
Conteúdo: uso de derivadas para determinar monotonicidade e extremos em intervalo fechado.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como a derivada de
é
, temos
Passo 3
Para achar pontos críticos, resolveríamos
:
Como
para todo
, não há solução. Além disso,
em todo o domínio, logo
é estritamente decrescente em
.
Passo 4
Em função estritamente decrescente num intervalo fechado, o valor máximo ocorre em
e o valor mínimo em
. Calculamos:
Resposta
O máximo absoluto é
em
.
O mínimo absoluto é em
.
O mínimo absoluto é