Encontre os pontos de máximo
e de mínimo
, bem como os valores
e
, máximo e mínimo, de cada função
dada, no intervalo indicado.
.
Resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede o máximo e o mínimo globais da função
no domínio
. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas para encontrar pontos críticos e, em seguida, analisar seu caráter (máximo ou mínimo) pelo sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do quociente. Seja
e
. Então
e
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
. Como
para todo
, basta
Não há outros pontos críticos nem pontos onde
seja indefinida.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, então (função crescente). - Para
, então (função decrescente).
Isso indica que emhá mudança de decrescente para crescente (mínimo) e em mudança de crescente para decrescente (máximo).
Passo 5
Calculamos os valores de
nesses pontos: