Encontre os pontos de máximo
e de mínimo
, bem como os valores
e
, máximo e mínimo, de cada função
dada, no intervalo indicado.
.
Resposta. f não tem valor máximo e nem mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo
e de mínimo
, bem como os valores
e
, da função
em seu domínio. Para isso vamos usar derivadas para identificar pontos críticos e depois analisar o comportamento em cada intervalo de continuidade.
Passo 2
Calculamos a derivada de
por quociente:
Passo 3
Note que
para todo
real e
sempre que
. Portanto
ou seja,
é estritamente crescente em cada um dos intervalos de seu domínio:
,
e
.
Passo 4
Em cada intervalo de crescimento, não há pontos críticos internos (derivada nunca zera). Restam as “bordas” de cada ramo, mas como são abertos (
não pertencem à função e
não são pontos no domínio), só há comportamentos assintóticos:
- Em
, cresce de até . - Em
, cresce de até . - Em
, cresce de até .
Em nenhum desses ramos surge máximo ou mínimo finito.
Resposta
A função não possui ponto de máximo nem ponto de mínimo em seu domínio.