Encontre os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo
, em cada caso a seguir.
Passo 1
O enunciado pede os extremos de
em
. Como
é contínua em
e derivável no interior (onde o radicando é positivo), pelo Teorema de Weierstrass os candidatos a extremos são os pontos críticos (
ou não derivável) e os extremos do intervalo.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. No interior de
temos
Assim,
exatamente quando
Destes, apenas
pertence ao interior
.
Passo 3
Para classificar esse ponto, observamos o sinal de
:
- Se
, então e , logo cresce. - Se
, então e , logo decresce.
Portantocresce em e decresce em , caracterizando como ponto de máximo local (e também global em ).
Passo 4
Calculamos os valores de
nos candidatos
,
e
:
Comparando, o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Mínimo global:
,
.
Máximo global: ,
.
Máximo global: