4 Encontre os pontos da reta
que equidistam dos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da reta
que estão à mesma distância dos planos
e
O conteúdo aqui é parametrizar a reta, aplicar a fórmula da distância de um ponto a um plano e igualar essas distâncias.
Passo 2
Parametrizamos a reta definindo
Assim
e um ponto genérico da reta é
Passo 3
A distância de
ao plano
vale
e ao plano
pi2 vale
Como os denominadores são iguais (
raiz29 ), basta igualar os numeradores em valor absoluto:
Passo 4
Calculamos cada numerador:
Logo a equação de distância é
Passo 5
Resolvendo
lvert 7t-35rvert=lvert 2t-6rvert temos dois casos:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 6
Substituímos em
P(t)=(1+2t,t,2t) :
Para
t=tfrac295 :
Para
t=tfrac419 :