Encontre a posição relativa entre os 3 planos:
,
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre os três planos
,
e
.
Para isso vamos comparar os vetores normais de cada plano e verificar se eles são paralelos (proporcionais) e se algum par deles é coincidente (mesma equação até constante).
Para isso vamos comparar os vetores normais de cada plano e verificar se eles são paralelos (proporcionais) e se algum par deles é coincidente (mesma equação até constante).
Passo 2
Extraímos os vetores normais:
,
,
.
Passo 3
Verificamos proporcionalidade entre os normais:
e
.
Como todos são múltiplos de , os planos são paralelos ou coincidentes.
Como todos são múltiplos de
Passo 4
Para testar coincidência com
:
– Se fosse coincidente com , deveríamos ter
, ou seja
,
mas tem termo independente
. Logo não coincidem.
– Se fosse coincidente com , faríamos
,
porém tem termo independente
. Então também não coincidem.
– Se fosse coincidente com
mas
– Se fosse coincidente com
porém
Passo 5
Como nenhum par de planos coincide e todos têm normais proporcionais, concluímos que todos são paralelos distintos e, portanto, não têm intersecção comum.
Resposta
Os três planos são paralelos entre si e distintos, não há interseção.