Encontre a posição relativa entre as retas:
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre as retas
O conteúdo é geometria analítica em
: vamos extrair vetores de direção, testar paralelismo e, se não paralelas, verificar interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores de direção
e
.
Para serem paralelas, deve existir tal que
, ou seja
Para serem paralelas, deve existir
Como
,
e
são diferentes, as retas não são paralelas.
Passo 3
Para ver se se intersectam, igualamos as coordenadas:
Isto gera o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
1 - t = 1 + 2s , logo
Substituindo em
2t = 1 + s dá
Ao colocar em
1 + 3t = 2 - s confirma-se
1+3cdottfrac25=2-(-tfrac15) .
Passo 5
Substituindo
t=tfrac25 em
r1 obtemos o ponto de interseção:
Logo as retas se cruzam (são concorrentes).
Resposta
As retas não são paralelas e se intersectam em
ou seja, são concorrentes.