Encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simétrica.
A=\left[\begin{array}{cc}a-2 b+2 c & 2 a+b+c \\\\ 5 & a+c \\\\ -2 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = \begin{pmatrix} a - 2b + 2c & 2a + b + c \\\\ 5 & a + c \\\\ -2 & 7 \end{pmatrix}
e pede os valores de a, b e c tais que A seja simétrica.

Passo 2

Para uma matriz ser simétrica, ela precisa ser quadrada (número de linhas igual ao número de colunas) e satisfazer
A = A^{\mathsf{T}},
ou seja, (A)_{ij} = (A)_{ji} para todos i,j.

Passo 3

A matriz dada tem 3 linhas e 2 colunas, portanto não é quadrada. Como apenas matrizes quadradas podem ser simétricas, não faz sentido exigir simetria aqui.

Resposta

Não existem valores de a, b e c que tornem A simétrica, pois A não é uma matriz quadrada.

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