Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(a) Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser possível. ( )

Passo 1

O enunciado diz: “Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser possível.” Aqui estamos em Álgebra Linear, tratando de sistemas lineares e da noção de consistência (possibilidade) do sistema. Um sistema é dito homogêneo quando pode ser escrito na forma
A x = 0,
isto é, todas as equações têm termo independente igual a zero.

Passo 2

Em qualquer sistema homogêneo A x=0, podemos sempre escolher o vetor x=0 (o vetor nulo) como solução, pois
Acdot 0 = 0
Isso mostra que existe pelo menos uma solução, logo o sistema é sempre consistente (possível).

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados