Nas partes
, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(a) Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser possível. ( )
(a) Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser possível. ( )
Passo 1
O enunciado diz: “Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser possível.” Aqui estamos em Álgebra Linear, tratando de sistemas lineares e da noção de consistência (possibilidade) do sistema. Um sistema é dito homogêneo quando pode ser escrito na forma
isto é, todas as equações têm termo independente igual a zero.
Passo 2
Em qualquer sistema homogêneo
, podemos sempre escolher o vetor
(o vetor nulo) como solução, pois
Isso mostra que existe pelo menos uma solução, logo o sistema é sempre consistente (possível).
Resposta
Verdadeira.