Encontre, precisão de pelo menos 4 casas decimais, o valor aproximado de:
Passo 1
O enunciado pede a aproximação, com pelo menos quatro casas decimais, do integral
Este integral não tem primitiva elementar, então vamos usar expansão em série de Taylor de
e integrar termo a termo até atingir o erro desejado.
Passo 2
Recordando a série de Taylor para
:
substituindo
obtemos
Integramos de
a
termo a termo:
Logo,
Passo 3
Calculamos os primeiros termos até que o módulo do próximo seja menor que
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
O termo seguinte (
) já é da ordem de
, desprezível em relação a
.
Passo 4
Somando os três primeiros termos:
Isso garante precisão melhor que
, ou seja, pelo menos quatro casas decimais exatas.