Encontre f.
f^{\prime \prime}(x)=20 x^{3}-12 x^{2}+6 x

Passo 1

O enunciado nos dá f''(x)=20x^3-12x^2+6x e pede para encontrar f. O conteúdo necessário é antiderivação, lembrando de incluir as constantes de integração.

Passo 2

Para obter f'(x), integramos f''(x):
f'(x)=\int\bigl(20x^3-12x^2+6x\bigr)\,dx =5x^4-4x^3+3x^2+C_1.

Passo 3

Para obter f(x), integramos f'(x):
f(x)=\int\bigl(5x^4-4x^3+3x^2+C_1\bigr)\,dx =x^5-x^4+x^3+C_1x+C_2.

Resposta

f(x)=x^5 - x^4 + x^3 + C_1\,x + C_2,
onde C_1 e C_2 são constantes de integração.

Exercícios relacionados