Integrar as funções:
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função
O conteúdo principal aqui é integrar uma função do tipo
, onde
é um polinômio quadrático. Vamos precisar completar o quadrado em
e depois usar uma substituição que leve a uma integral padrão
.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
.
Passo 3
Reescrevendo o integrando com esse resultado, temos
Agora fatoramos
dentro da potência:
logo
Assim a integral fica
Passo 4
Fazemos a substituição mais simples:
Então
onde
. É conhecida a fórmula
Aplicando aqui,
Passo 5
Voltando a
, note que
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