Verifique se a função dada é uma solução para equaçăo diferencial. abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial de primeira ordem
. Para isso, a gente usa verificação direta: calcula
e depois substitui na equação para ver se bate com o termo do lado direito.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada
. Lembrando que a derivada de
é
, temos:
Passo 3
Em seguida, substituímos
e
na expressão
e simplificamos:
Passo 4
Como o resultado da substituição foi
, que coincide com o termo do lado direito da equação, concluímos que a função dada satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Sim, a função satisfaz a equação diferencial, pois ao calcular
obtemos
.