Verifique se a função dada é uma solução para equaçăo diferencial. abaixo:
d yd x-2 y=e^3 x ; y=e cdot 3 x+10 e^2 x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função y(x)=e^3x+10e^2x é solução da equação diferencial de primeira ordem y'-2y=e^3x. Para isso, a gente usa verificação direta: calcula y' e depois substitui na equação para ver se bate com o termo do lado direito.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada y'(x). Lembrando que a derivada de e^ax é ae^ax, temos:
y'(x)=3e^3x+20e^2x

Passo 3

Em seguida, substituímos y' e y na expressão y'-2y e simplificamos:
y'-2y=(3e^3x+20e^2x)-2l(e^3x+10e^2xr)=e^3x

Passo 4

Como o resultado da substituição foi e^3x, que coincide com o termo do lado direito da equação, concluímos que a função dada satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Sim, a função satisfaz a equação diferencial, pois ao calcular y'-2y obtemos e^3x.

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