Encontre
se
.
52.
52.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede para encontrar
.
O conteúdo que vamos usar é derivação implícita combinada com logaritmos para simplificar a exponenciação.
O conteúdo que vamos usar é derivação implícita combinada com logaritmos para simplificar a exponenciação.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para trazer os expoentes para baixo:
Como
, isso vira
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
depende de
. Para o lado esquerdo usamos regra do produto em
e para o direito em
:
Logo, igualando:
Passo 4
Reagrupamos os termos que contêm
y' de um lado e os que não contêm do outro:
Fatorando
y' :
Passo 5
Isolamos
y' dividindo pelo fator ao lado de
y' :