Encontre todos os valores de
com os quais as curvas
e
se intersectam em ângulo reto.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que as curvas
e
se intersectam em ângulo reto. O conteúdo aqui é de derivadas de funções e condição de ortogonalidade entre tangentes: em um ponto de interseção, os produtos dos declives deve ser
.
Passo 2
Para achar a abscissa
dos pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Fazendo
, isso vira
Logo
Passo 3
Agora calculamos os declives (derivadas) em
:
Passo 4
Para que as tangentes sejam perpendiculares, exige-se
Substituindo,
Passo 5
Como
, temos
Portanto