Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
$f(x)=0,001 x^{5}-0,02 x^{3}

Passo 1

O enunciado pede a primeira e a segunda derivadas da função
f(x)=0,001,x^5-0,02,x^3
O conteúdo aqui é derivada de polinômio e vamos usar a regra do poder, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
mantendo a constante multiplicativa.

Passo 2

Para obter f'(x), aplicamos a regra do poder termo a termo:
ddxl(0,001,x^5r)=0,001cdot5,x^4=0,005,x^4,
ddxl(-0,02,x^3r)=-0,02cdot3,x^2=-0,06,x^2
Logo,
f'(x)=0,005,x^4-0,06,x^2

Passo 3

Para f''(x), derivamos novamente f'(x):
ddxl(0,005,x^4r)=0,005cdot4,x^3=0,02,x^3,
ddxl(-0,06,x^2r)=-0,06cdot2,x=-0,12,x
Logo,
f''(x)=0,02,x^3-0,12,x

Resposta

f'(x)=0,005,x^4-0,06,x^2
f''(x)=0,02,x^3-0,12,x

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