Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e y.
x(t)=3 t-1, y(t)=5-2 t;

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x(t)=3t-1, y(t)=5-2t
e pede para eliminar o parâmetro t, obtendo uma única equação em x e y. Isso é conversão de forma paramétrica para forma cartesiana.

Passo 2

Da expressão de x(t) isolamos t. Temos
x = 3t - 1
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3t = x + 1 Longrightarrow t = x+13

Passo 3

Substituímos t=x+13 em y(t):
y = 5 - 2,t = 5 - 2cdotx+13 = 5 - 2x+23 = 15 - (2x+2)3 = 13 - 2x3
Multiplicando ambos os lados por 3 e reorganizando, obtemos
3y = 13 - 2x Longrightarrow 2x + 3y = 13

Resposta

A equação cartesiana da curva é
2x + 3y = 13

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