Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e y.
x(t)=sec ^2 t, y(t)=2+tg t;

Passo 1

O enunciado fornece as equações paramétricas
x(t)=sec^2 t, y(t)=2+tan t
e pede que eliminemos o parâmetro t, usando a identidade trigonométrica
1+tan^2 t = sec^2 t

Passo 2

Da segunda equação temos
tan t = y-2
Substituindo na identidade 1+tan^2 t=sec^2 t, obtemos
x = sec^2 t = 1 + tan^2 t = 1 + (y-2)^2

Resposta

A equação cartesiana da curva é
x = 1 + (y-2)^2

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