Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e y.
x(t)=t^2, y(t)=2 t+1;

Passo 1

O enunciado pede para eliminar o parâmetro t das equações paramétricas x(t)=t^2 e y(t)=2t+1, ou seja, encontrar uma relação entre x e y sem o parâmetro. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro.

Passo 2

Da equação y(t)=2t+1, isolamos t. Primeiro subtraímos 1 de ambos os lados e depois dividimos por 2:
y=2t+1
y-1=2t
t=y-12

Passo 3

Agora substituímos t=y-12 em x(t)=t^2. Assim,
x=gl(y-12gr)^2
Essa é a equação da curva em coordenadas cartesianas.

Resposta

x=(y-12)^2

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