Encontre a primitia d e f(x)=\operatorname{sen} x+\cos x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) de f(x)=\sin x+\cos x. O conteúdo aqui é integração indefinida e precisamos conhecer as integrais básicas \displaystyle \int \sin x\,dx e \displaystyle \int \cos x\,dx.

Passo 2

Escrevemos a integral de f(x) separando os termos:
\int\bigl(\sin x+\cos x\bigr)\,dx =\int\sin x\,dx+\int\cos x\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int\sin x\,dx, lembramos que a derivada de \cos x é -\sin x. Logo
\int\sin x\,dx=-\cos x + C_{1}.

Passo 4

Para \displaystyle \int\cos x\,dx, lembramos que a derivada de \sin x é \cos x. Logo
\int\cos x\,dx=\sin x + C_{2}.

Passo 5

Somando os resultados e unificando as constantes C_{1} e C_{2} numa única constante C, obtemos a primitiva geral:
F(x)=-\cos x + \sin x + C.

Resposta

A primitiva de f(x)=\sin x+\cos x é
F(x)=-\cos x+\sin x + C.

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