O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, em particular usar a identidade
e depois calcular integrais básicas como e usar substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos e aplicamos , obtendo
ou seja
integral cos^2x,tan^3x,dx = integral tan x,dx ;-; integral cos^2x,tan x,dx
Passo 3
Calculemos primeiro
integral tan x,dx
Como tan x = dfracsin xcos x, sabe-se que
integral tan x,dx = -lnl|cos xr| + C1
Passo 4
Agora analisamos
integral cos^2x,tan x,dx
Note que
cos^2x,tan x = cos^2x;sin xcos x = cos x,sin x,
logo precisamos de
integral cos x,sin x,dx
Passo 5
Fazemos a substituição u = sin x, de modo que du = cos x,dx. Assim
integral cos x,sin x,dx = integral u,du = u^22 + C2 = sin^2x2 + C2
Passo 6
Reunindo os resultados:
integral cos^2x,tan^3x,dx = underbraceintegral tan x,dx-lnlvertcos xrvert ;-;underbraceintegral cos^2x,tan x,dxsin^2x2 = -lnl|cos xr| ;-;sin^2x2 + C