Encontre a primitiva.
.
Passo 1
O exercício pede calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração por substituição: vamos achar uma primitiva de
usando troca de variável e depois avaliar nos limites
e
.
Passo 2
Escolhemos a substituição clássica para radicais do tipo
:
Logo
Quando
,
; quando
,
. Portanto
Passo 3
Expandimos o integrando e integramos termo a termo:
Passo 4
Agora é só voltar a
(via
) e avaliar nos limites:
Para
:
então
Para
:
logo
Fazendo
e colocando sob denominador comum, obtém-se