Isso é uma integral de função racional, então o truque é dividir polinômios (quando o grau do numerador não é menor que o do denominador) e depois fazer frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fazemos a divisão de polinômios:
Passo 3
Agora decompomos
Isso implica
Comparando coeficientes, temos
logo A=-1 e B=2. Assim
x+1x(x-1) = -1x + 2x-1
Passo 4
Substituindo de volta na integral, fica
integral x^2+1x^2-x,dx = integral!l(1 - 1x + 2x-1r),dx = integral 1,dx - integral 1x,dx + 2integral 1x-1,dx
Integrando termo a termo:
integral 1,dx = x, integral 1x,dx = lnl|xr|, integral 1x-1,dx = lnl|x-1r|