Encontre a primitiva.
integral x^2x+1 d x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva da função x^2x+1. O conteúdo principal aqui é integração de uma função racional em que o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador. Para resolver, vamos usar divisão de polinômios e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Fazemos a divisão de polinômios de x^2 por x+1. Procedimento:
x^2x+1 = x - 1 + 1x+1
Isso porque (x-1)(x+1)=x^2-1, e sobra 1.

Passo 3

Reescrevemos a integral usando o resultado da divisão:
integral x^2x+1,dx = integrall(x - 1 + 1x+1r),dx

Passo 4

Agora integramos cada termo separadamente:
integral x,dx = x^22, integral (-1),dx = -x, integral 1x+1,dx = lnl|x+1r|

Passo 5

Somando as primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral x^2x+1,dx = x^22 - x + lnl|x+1r| + C

Resposta

x^22 - x + lnl|x+1r| + C

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