Use o limite da soma de Riemann para obter fórmulas para as integrais definidas abaixo, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o limite da soma de Riemann. Aqui o conteúdo é a definição de integral definida como
com
, partição de
em
subintervalos e escolha de pontos
em cada subintervalo.
Passo 2
Vamos dividir
em
subintervalos iguais, cada um de comprimento
Tomamos como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo:
A soma de Riemann torna-se
Passo 3
Separamos a soma em duas partes:
Como
e
, obtemos
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
. Note que
Portanto