Sabendo que \int(7-8 g(x)) d x=-5, calcule
\int g(x) d x

Passo 1

O enunciado diz que
\int\bigl(7 - 8\,g(x)\bigr)\,dx = -5,
e pede para encontrarmos \int g(x)\,dx. O conteúdo aqui é o de integrais indefinidas e a propriedade de linearidade:
\int\bigl(a\,f(x) + b\bigr)\,dx = a\int f(x)\,dx + b\,x.

Passo 2

Aplicando a linearidade à integral dada, temos
\int\bigl(7 - 8\,g(x)\bigr)\,dx = \int 7\,dx \;-\; 8\int g(x)\,dx = 7x \;-\; 8\int g(x)\,dx.

Passo 3

Como o enunciado fixa esse resultado em -5, igualamos e isolamos \int g(x)\,dx:
7x - 8\int g(x)\,dx = -5 \quad\Longrightarrow\quad 8\int g(x)\,dx = 7x + 5 \quad\Longrightarrow\quad \int g(x)\,dx = \frac{7x + 5}{8}.

Resposta

\int g(x)\,dx = \frac{7x + 5}{8}.

Exercícios relacionados