Encontre uma primitiva de:
f(x)=1+x+x^2raizx

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de
f(x)=1+x+x^2raizx
Isso é um problema de integração de potências: vamos usar a regra
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, nneq -1

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(x) como soma de potências de x. Note que raizx=x^1/2, então
f(x)=1x^1/2+xx^1/2+x^2x^1/2 =x^-1/2+x^1/2+x^3/2

Passo 3

Aplicando a regra da potência termo a termo:
integral x^-1/2,dx =x^-1/2+1-1/2+1 =x^1/21/2 =2x^1/2,
integral x^1/2,dx =x^1/2+11/2+1 =x^3/23/2 =23x^3/2,
integral x^3/2,dx =x^3/2+13/2+1 =x^5/25/2 =25x^5/2

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos a primitiva procurada.

Resposta

F(x)=2x^1/2+23x^3/2+25x^5/2+C

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