Exzrcicio 1.13. Aplicando diferenciação e integração termo a termo, encontre a soma das seguintes séries:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para achar a soma da série
para
, usando diferenciação e integração termo a termo. O conteúdo aqui é séries de potências e as operações de derivar e integrar término a termo.
Passo 2
Definimos
Como
, podemos derivar termo a termo:
Passo 3
Agora integramos
para recuperar
. Temos
Como
(a soma da série em
é zero), segue que
. Logo