Questão:
(a) Encontre um vetor perpendicular ao plano que passa através dos pontos , e
(b) Encontre a área do triângulo com vértices nesses pontos e dados no item anterior.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos três pontos no espaço , e .
(a) Precisamos achar um vetor perpendicular ao plano que passa por esses três pontos.
(b) Depois queremos a área do triângulo .
Conteúdo envolvido:
Operações com vetores (subtração para gerar vetores de direção).
Produto vetorial (para achar um vetor perpendicular ao plano).
Norma de um vetor e fórmula da área do triângulo em termos do produto vetorial.
O que vamos usar:
Vetores e .
Produto vetorial .
A área do triângulo é .
Passo 2
Primeiro a gente monta os vetores do plano:
PQ = Q - P = (-2-1,;5-4,;-1-6) = (-3,,1,,-7),
PR = R - P = (1-1,;-1-4,;1-6) = (0,,-5,,-5)
Passo 3
Agora fazemos o produto vetorial PQtimesPR. Pela definição