Encontre uma primitiva de:
f(x)=xraizx^2+9

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x)=xraizx^2+9
Ou seja, queremos uma função F(x) tal que F'(x)=f(x). Para isso, vamos usar o método de substituição simples, que é muito útil quando vemos x multiplicando a derivada de x^2+9.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+9,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral, temos
integral xraizx^2+9,dx = integral 1raizu;l(12,dur) = 12integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Sabendo que
integral u^-tfrac12,du = 2,u^tfrac12,
então
12integral u^-tfrac12,du = 12cdot 2,u^tfrac12 = u^tfrac12
Voltando à variável x, ficamos com
F(x)=raizx^2+9+C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

F(x)=raizx^2+9+C

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