Encontre a primitiva das funções:
f(x)=x^{6}-\frac{x^{2}}{3}

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva (antiderivada) de
f(x)=x^{6}-\frac{x^{2}}{3}.
O conteúdo é a regra de potência para integrais: \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, e também a propriedade de fatorar constantes.

Passo 2

Aplicando a regra de potência ao termo x^{6}:
\int x^{6}\,dx = \frac{x^{7}}{7}.

Passo 3

Para o termo -\tfrac{x^{2}}{3}, tiramos o coeficiente fora da integral:
\int \Bigl(-\frac{x^{2}}{3}\Bigr)\,dx = -\frac{1}{3}\int x^{2}\,dx = -\frac{1}{3}\cdot\frac{x^{3}}{3} = -\frac{x^{3}}{9}.

Passo 4

Somando as duas primitivas e incluindo a constante C, obtemos
F(x)=\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{3}}{9}+C.

Resposta

F(x)=\displaystyle \frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{3}}{9}+C

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