Encontre a primitiva das funções:
h(x)=\frac{2 x^{6}+3 x-7}{x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva (antiderivada) de
h(x)=\frac{2x^{6}+3x-7}{x^{4}}
O conteúdo aqui é integração de funções-potência usando a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro simplificamos h(x) escrevendo cada termo como potência de x:
\frac{2x^{6}}{x^{4}} = 2x^{2},\quad \frac{3x}{x^{4}} = 3x^{-3},\quad \frac{-7}{x^{4}} = -7x^{-4}.
Logo
h(x) = 2x^{2} + 3x^{-3} - 7x^{-4}.

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
\int 2x^{2}\,dx = 2\cdot\frac{x^{3}}{3} = \frac{2}{3}x^{3},
\int 3x^{-3}\,dx = 3\cdot\frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{3}{2}x^{-2},
\int (-7x^{-4})\,dx = -7\cdot\frac{x^{-3}}{-3} = \frac{7}{3}x^{-3}.

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos a primitiva:
F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{-2} + \frac{7}{3}x^{-3} + C.

Resposta

F(x) = \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{-2} + \frac{7}{3}x^{-3} + C.

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