Encontre a primitiva das funções:
z(x)=x^{3}+\frac{1}{x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) de z(x)=x^{3}+\tfrac{1}{x^{4}}. O conteúdo aqui é a técnica de integração de potências, usando a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Para o termo x^{3}, aplicamos a regra com n=3:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^{4}}{4}.

Passo 3

Para o termo \tfrac{1}{x^{4}} = x^{-4}, usamos a regra com n=-4:
\int x^{-4}\,dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} = \frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3\,x^{3}}.

Passo 4

Somando as duas partes e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral:
Z(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{3\,x^{3}} + C.

Resposta

Z(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{3\,x^{3}}+C.

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