Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. f(x)=1 / x Passo 1O enunciado pede para encontrarmos a primitiva mais geral da função f(x)=\frac{1}{x}. O conteúdo envolvido é integração indefinida de uma função do tipo x^{-1}, e vamos precisar usar a regra básica \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\quad(\text{para }n\neq -1) e o caso especial de n=-1. Passo 2Observação sobre o domínio: a função f(x)=1/x só está definida para x\neq 0. Para integrar em todo esse domínio de forma unificada, usamos o valor absoluto dentro do logaritmo, garantindo cobertura tanto para x>0 quanto para x<0. Passo 3Aplicando a regra especial para n=-1, temos \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\bigl|x\bigr| + C, onde C é a constante de integração. Passo 4Para verificar, derivamos \frac{d}{dx}\bigl(\ln\lvert x\rvert + C\bigr) =\frac{1}{x}, o que de fato recupera f(x). RespostaA primitiva mais geral de f(x)=1/x é F(x)=\ln\lvert x\rvert + C, com C constante de integração. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. f(x)=\operatorname{sen} x Dada a função F(x, y, z)=10 x^{2}-3 y^{2}+4 z^{2}, determine as equações do plano tangente à superfície de nível F(x, y, z)=2 no ponto (-1,2,-1) e a equação da reta normal à esta superfície no mesmo ponto. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. f(x)=x^{n}, \quad n \neq-1 Verifique que y_{1} e y_{2} são soluções da equação diferencial dada mas y=c_{1} y_{1}+c_{2} y_{2} não é, em geral, uma solução. y y^{\prime \prime}=\frac{1}{2}\left(y^{\prime}\right)^{2} ; y_{1}=1, y_{2}=x^{2}