Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções.
f(x)=1 / x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a primitiva mais geral da função
f(x)=\frac{1}{x}.
O conteúdo envolvido é integração indefinida de uma função do tipo x^{-1}, e vamos precisar usar a regra básica
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\quad(\text{para }n\neq -1)
e o caso especial de n=-1.

Passo 2

Observação sobre o domínio: a função f(x)=1/x só está definida para x\neq 0. Para integrar em todo esse domínio de forma unificada, usamos o valor absoluto dentro do logaritmo, garantindo cobertura tanto para x>0 quanto para x<0.

Passo 3

Aplicando a regra especial para n=-1, temos
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\bigl|x\bigr| + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para verificar, derivamos
\frac{d}{dx}\bigl(\ln\lvert x\rvert + C\bigr) =\frac{1}{x},
o que de fato recupera f(x).

Resposta

A primitiva mais geral de f(x)=1/x é
F(x)=\ln\lvert x\rvert + C,
com C constante de integração.

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