Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções.
f(x)=x^{n}, \quad n \neq-1

Passo 1

O enunciado pede a primitiva mais geral de
f(x)=x^{n},\quad n\neq -1.
Isso envolve o conteúdo de integração pelo “regra da potência”, que diz que, para todo expoente diferente de -1, basta aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.

Passo 2

Aplicando a regra da potência em integração, temos
\int x^{n}\,dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,
onde C é a constante de integração arbitrária. Para conferir, basta diferenciar \frac{x^{n+1}}{n+1} e ver que volta a aparecer x^n.

Resposta

\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\neq -1.

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