Verifique que
e
são soluções da equação diferencial dada mas
não é, em geral, uma solução.
Passo 1
O enunciado pede para checar que as funções
e
satisfazem a equação diferencial
e mostrar que a combinação linear
não satisfaz em geral (isto é, a equação é não-linear e não admite superposição).
Passo 2
Verificação de
. Calculamos
Substituindo em
e em
, obtemos
Como os dois lados coincidem,
é solução.
Passo 3
Verificação de
. Calculamos
Substituindo,
Como os dois lados são iguais,
é solução.
Passo 4
Teste da combinação linear
. Calculamos
Então
Para a equação ser satisfeita precisamos de
Isso só ocorre se
, ou seja, ou
ou
. Fora desses casos triviais, a combinação não satisfaz a ODE.
Resposta
As funções
e
satisfazem a equação
mas a combinação linear
não é solução a menos que
, mostrando que não há princípio de superposição nessa ODE não-linear.