Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Aqui vamos usar a técnica de redução de ordem: definimos
, o que transforma a EDO de segunda ordem numa EDO de primeira ordem para
.
Passo 2
Substituindo
temos
e a equação fica
Essa é uma EDO de primeira ordem separável em
e
.
Passo 3
Separamos variáveis:
Agora integramos dos dois lados.
Passo 4
Integrais:
Multiplicando por
:
Passo 5
Voltando a
, temos
Usamos a condição
:
Logo
Passo 6
Integramos para obter
:
Aplicamos
:
Portanto