Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado dá a terceira derivada de uma função
,
e pede a primitiva mais geral, ou seja, queremos encontrar
tal que, ao derivar três vezes, recuperemos
. O conteúdo envolvido é integração de funções elementares repetida três vezes.
Passo 2
Primeira integração: achamos
integrando
. Usamos
Assim
onde
é constante de integração.
Passo 3
Segunda integração: achamos
integrando
. Temos
Logo
Passo 4
Terceira integração: achamos
integrando
. Calculamos
Incluímos também uma nova constante
. Portanto
Passo 5
Renomeando as constantes para ficar mais compacto, seja
Assim a primitiva mais geral é
e de fato ao derivar três vezes volta-se a
.