Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada (primitiva) de f′(t)=t+1/t³ para t>0, com a condição inicial f(1)=6. O conteúdo envolvido é o cálculo de primitivas usando a linearidade da integral e a regra de potência.
Passo 2
Pela linearidade da integral, temos:
Passo 3
Usando a regra de potência
para
e
:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante arbitrária
, obtemos:
Passo 5
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A primitiva que satisfaz
é