Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de
com respeito a
:
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa aqui é encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso significa que precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
, ou seja, encontrar uma função
tal que
. Para isso, vamos usar regras básicas de integração que envolvem potências de
e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a função
é a soma de duas funções:
Isso facilita a resolução, pois podemos integrar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo:
. Aqui, usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
desde que
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
. Para funções exponenciais da forma
, a integral é dada por:
Aqui,
, então:
Lembre-se que
é negativo porque
, mas ainda assim a fórmula é válida.
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que representa todas as primitivas possíveis da função
.
Resposta
A primitiva mais geral de
é: